さいころの目の和の公式

異なるn個のさいころを投げたとき、目の和がkになる場合の数を求めます。普通の方法だとkが大きくなるほど大変になりますが、公式を使うと割と簡単な計算で求めることができます。ただし、公式の書式に慣れる必要があります。



定期試験などでは3個の場合がよく出ます。2個の場合は表を書けばすぐ分かりますが、3個以上では書けません。通常は下のように、和が10となる組を考えて、それぞれの場合の数を求めます。全部同じ目になる時は1通りですが、1個だけ異なる場合はその1個が大か中か小かの3通り、全部異なるときは3!=6通りあります。
さいころが3個だと、目の和が大きくなってもこんな程度です。しかしさいころの数や目の和が大きくなると場合分けも多くなり計算が大変です。また上のようにそれらが小さい数の場合でも数え漏れがないかと不安です。なんとか公式化できないでしょうか。

何だか知らない記号がたくさん出てきました。

Σはシグマと読むのですが、数学Bの数列のところで習う記号です。Σの右にある数式で、jに0を代入したもの、1を代入したもの、2を代入したもの、…、Lを代入したものを、全部たすという意味です。たとえば、

 

また、divは、整数の商という意味です。たとえば、

 

この記号は高校数学では出てきません。コンピュータープログラミングでよく使います。

この公式を使うと、次のような計算で解くことができます。

たったのこれだけです。

さいころの目の和の公式びっくり.comのオリジナル用語です。テストの記述では使わないで下さい。

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