速さが途中で変わる問題の「道のり面積図」による解法

速さが途中で変わる問題を「道のり面積図」を利用して解く方法を解説します。この方法を使うと、方程式を使わなくても解くことができます。速さが途中で変わる問題の算数解法よりもイメージしやすく、正確に解けます。なお、方程式による解法は、速さが途中で変わる問題は図で立式!を参照して下さい。


問題は速さが途中で変わる問題は図で立式!と同じです。

まず、道のり面積図の基本を覚えて下さい。長方形を描いて、縦の長さを速さ、横の長さを時間とすると、「速さ×時間=道のり」ですから、道のりは長方形の面積になります。

それではこの問題「道のり面積図」を作成します。

まず、歩いたところですが、長方形を描いて、問題文に書いてある速さを単位をつけて書き込みます。時間と距離は問題文に書いてないので、何も書き込みません。
次に、走ったところですが、長方形をつないで描いて、問題文に書いてある速さを書き込みます。速さは歩いたときより大きいですから、縦の長さを長くして下さい。また、横の長さは左の長方形と同じにならないように描いて下さい。(同じ時間であると錯覚しないようにするためです)

どちらの長方形も横の長さは分からないけど、あわせた長さは書き込めます。

この2つの長方形の面積を合わせたものが、全体の道のりの1300mになることを意識して下さい。

下の図で、緑色の部分の面積は、23×50=1150mですから、
下の図で、青色の部分の面積は、1300-1150=150mです。
青い部分の縦の長さは、80-50=毎分30mですから、

青い部分の横の長さは、150÷30=5分とわかります。これが走った時間です。

歩いた時間も、23-5=18分とわかって、

それぞれの距離も、50×18=900m、80×5=400mとわかります。

ちなみに、連立方程式を使って解くと、下のようになります。

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